L’outil bond graph : modélisation et simulation des systèmes mécatroniques

2009-12-18 bondgraph illu2L’outil bond graph est une méthode graphique de modélisation pluridisciplinaire de systèmes dynamiques. Elle a comme principal intérêt de faire le lien entre différentes composantes d’un système de natures très variées,  et souvent régi par des équations non linéaires et parfois difficiles à modéliser.

Cet outil très pédagogique (également très pratique) met en avant les relations entre les flux et les efforts de systèmes mêlant mécanique, électricité, thermodynamique, thermique, énergétique etc. Il est donc très apprécié en mécatronique.

Les Bond Graphs sont également appelés graphes des liaisons en français, mais nous préférons garder le terme anglophone puisque le graphe des liaisons est un terme plus connu pour être le graphique représentant les liaisons d’un système mécanique.

Principe, mise en place

La modélisation d’un système par bond graph est assez simple en ce sens qu’il y a peu d’éléments à mettre en place et la marche à suivre est relativement aisée. Toute la difficulté réside en fait en la bonne connaissance des systèmes physiques, un peu à l’image de la logique floue.

2009-12-18 bondgraph tableauReprésentation de variables dans plusieurs domaines (extrait de wikipédia)

Un bond graph est constitué de sources (d’effort ou de flux), de nœuds et de liaisons. Les nœuds peuvent être des résistance, capacité, inertie d’une part, ou un transformateur, gyrateur d’autre part. Deux nœuds sont reliés par une liaison qui symbolise le transfert d’énergie (un effort et un flux).

Les éléments d’un bond graph sont :

  • Résistance : Elle relie le flux et l’effort et est indépendante du temps. En électricité, elle correspond à un résistance et à un frottement visqueux en mécanique.
  • Capacité : Elle met en relation le flux, l’effort et le temps via une dérivée ou intégration et fait référence à un condensateur en électronique et à un ressort par exemple en mécanique.
  • Inertie : Semblable à la capacité, l’Inertie représentée peut symboliser une bobine en électricité et un volant d’inertie en mécanique, entre autres.
  • Gyrateur : Tout en conservant la puissance transmise, il relie le flux entrant à l’effort de sortie, et l’effort entrant au flux de sortie. Typiquement, un moteur à courant continu est un gyrateur dans un bond graph : la vitesse de rotation (qui est un flux) est proportionnelle à la tension (effort) et le couple de sortie (effort) est proportionnel au courant (flux).
  • Transformateur : Il conserve également la puissance transmise. Le transformateur impose une relation entre le flux d’entrée et celui de sortie et aussi entre l’effort d’entrée et de sortie. Exemple mécanique : le réducteur ; exemple électrique : le transformateur.

Une fois le système modélisé graphiquement, il est aisé de le transcrire en équation pour obtenir le modèle mathématique.

Exemple d’application

L’exemple type de modélisation est le système contenant un moteur courant continu (le gyrateur alimenté par une source d’effort : la tension), une masse (inertie), un ressort (capacité), un frottement visqueux (résistance), un réducteur (transformateur).

Evolution

La théorie des bond graphs a été créée en 1959 au Massachusetts Institute of Technology par Henry Paynter et formalisée à partir de 1996 par les scientifiques Dean C. Karnopp, Ronald C. Rosenberg et J. Thoma. Elle a été introduite en Europe dans les années 70 et spécialement en France dont le milieu automobile en est friand. Bien que l’outil bond graph soit relativement abouti pour la mécanique et l’électricité, il reste néanmoins très ouvert dans d’autre domaines, tels que la chimie, la thermodynamique ou encore l’acoustique.

Sources :
Photo extraite du site de General Motor Europe

Tableau extrait de Wikipédia

Document très bien écrit par la spécialiste bond graph Geneviève Dauphin-Tanguy :
http://www.techniques-ingenieur.fr/book/s7222/les-bond-graphs-et-leur-application-en-mecatronique.html

Tous les logiciels et toute la littérature référencée sur :
http://www.bondgraph.info

Document intéressant en français : 
http://www.pagesperso-orange.fr/philippe.fichou/documents/Bondgraphs.pdf

Site assez complet sur les bond graph :
http://www.bondgraph.com

Pour comprendre la relation entre le graphique et les équations :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_de_liaisons

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6 réponses à “ L’outil bond graph : modélisation et simulation des systèmes mécatroniques ”

  1. ihstein on 21 décembre 2009 at 19 h 01 min

    merci pour l’article !!

  2. DW on 22 décembre 2009 at 0 h 02 min

    Content que ça vous intéresse!
    :)

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